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设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-1则A2018=？
实对称阵一定相似于对角阵，可以据此如图求出A的2018次方是3阶单位阵。
高等代数，求对称矩阵矩阵A的2018次方
如图把A写成一个列矩阵与一个行矩阵的乘积，利用矩阵运算的结合律可以求出A的2018次方。
矩阵A的n次方怎么求呢
一般有以下几种方法：
1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。
2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式展开。
适用于 B^n 易计算，C的低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0
4、用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP
扩展资料：
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
参考资料来源：百度百科——矩阵
计算方法里面矩阵A的n次方怎么算
主要有以下几种办法：
数学归纳法：计算A^2,A^3找出矩阵A的规律，假设A^(n-1)，用A^(n-1)的数学式来证明A^n。
对角法： A=P^-1diagP，A^n = P^-1diag^nP。
拆分法：A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0。
特征值法：若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A，注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)。
扩展材料：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；
计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考材料：百度百科-矩阵